Son devir âlimlerinden. 17 Zilka'de 1327 (m. 30 Kasım 1909) tarihinde Trabzon'un Çaykara ilçesine bağlı Akdoğan (Yukarı Hopşera) köyünde doğdu. Soyunun, Şehzade Selim'in Trabzon valiliği döneminde Şah Ismâil'in Akkoyunlular'a yönelik zulmünden kaçarak bu yöreye gelip yerleştiğine dair şifahî bir rivayet vardır. Aile yakın dönemde Yarımağaoğulları diye bilinen Hacımustafaoğulları sülâlesine mensuptur. Babası Mehmed Zeki Efendi, annesi Âkıle Hanım'dır. Babası Akdoğan köyünde dinî tahsil yaparken I. Dünya Savaşı'na gönüllü olarak katıldı ve Osmanlı-Rus savaşları sırasında Sarıkamış cephesinde şehit oldu. Bu sırada babaannesini, bir yıl sonra da annesini kaybeden Hasan Rami Yavuz kız kardeşiyle birlikte amcası İsmail Efendi'nin himayesine girdi. Savaş yıllarının getirdiği kıtlık ve yokluk ortamında okumaya heves etti.
Kur'an-ı Kerim'i ve ilmihal bilgilerini mahalle camisinde öğrendi. Islâmî ilimleri tahsil etmeye başladığı ilk hocası sonraları Erzurum yöresindeki irşat faaliyetleriyle tanınan Salih Bilgin'dir (Hacı Salih Efendi). Kendi köyünde müderris Veliefendizâde Tayyip Zühdü Efendi'nin yanında tahsiline devam etti. Kış mevsiminde uzunca bir yolu yalın ayak yürüyerek gittiği medresede hocasının takrir ettiği dersleri hemen ezberliyor ve yaşça kendisinden büyük talebe arkadaşlarına müzakere hocalığı yapıyordu. Gündüz derslere devam ederken akşamları Salih Efendi'den Kasidetü'l bürde'yi okuyup icâzet aldı.
1342 (m.1923)'te medreselerin kapatılması üzerine dinî tahsilini yarıda bırakıp Çaykara Ilkokulu'na girdi. Osman Turan'la aynı dönemde okumaya başladığı ilkokuldan maddî imkânsızlık yüzünden dördüncü sınıfta iken ayrılmak zorunda kaldı ve uzun yıllar sonra dışarıdan imtihana girerek ilkokul diploması aldı. 1932-1933'te askerlik vazifesini yerine getirdi. Ardından yarım bıraktığı İslâmî ilimleri tahsile yöneldi ve ders arkadaşı, eski Trabzon vâizi Kemal Poyraz ile (Parlak) birlikte Tayyib Zühdü Efendi'den okumaya devam etti. O devirde dinî ilimlerin öğretimi yasaklandığı için hocasının evine geceleyin gidip geliyordu. Bu arada altı ay gibi kısa bir süre içinde hıfzını tamamladı; Of'un Uğurlu (Çifaruksa) köyüne giderek Mehmed Rüşdü Âşıkkutlu'dan kıraat öğrendi ve aşere dersleri gördü. 1938'de Tayyib Zühdü Efendi'den eski medrese usulü icâzet alarak tahsilini tamamladı. 1940'ta ferâiz hocası Dursun Poyraz'ın kızı Ayşe Hanım'la evlendi; bu evlilikten dokuz çocuğu dünyaya geldi, bunlardan ikisi küçük yaşta öldü.
1938'de gayri resmî imamlık vazifesine başladı. Imamlık yaptığı köy halkı kendine bir miktar ücret veriyordu. Iki yıl kendi köyünde, ardından Akçaabat'ın Doğançay, bir yıl sonra da Of'un Yukarı Kışlacık köylerinde imamlık yaptı. Bu son vazifesi sırasında ders de okutuyordu. Hasan Yavuz önceleri resmî vazife almakta tereddüt gösterirken daha sonra 1944'te vâizlik imtihanını kazanıp Akçaabat vâizliğine tayin edildi, iki ay sonra Of vâizliğine nakledildi. Burada aynı zamanda fahrî imamlık yaparken yaklaşık kırk yıl sürecek olan eski usulde talebe yetiştirme faaliyetine hız verdi. 1948'de Çaykara vâizliğine gelince köydeki evinin alt katını iki odalı bir mektep hâline getirdi ve burada ders okutmaya devam etti. 1955 yılında hacca gitti. Otuz sekiz yıl sürdürdüğü vâizlik vazife yanında yirmi iki devrede 300 civarında talebeye icâzet verdi.
Başta Karadeniz bölgesi olmak üzere yurdun çeşitli yerlerinden gelen talebeleri yetiştirdi. 28 Şubat 1982'de emekliliğe ayrıldı ve 30 Mart 1982 tarihinde geçirdiği bir kalb krizi sonucunda -kendisinin de arzu ettiği gibi- hasta yatıp kimseye muhtaç olmadan doğduğu köyde vefat etti. Cenazesine memleketin dört bir yanından gelen çok kalabalık bir cemaat iştirak etti. Ölümünün ardından hakkında şiirler yazılmış, basın organlarında yazılar çıkmıştır.
Hasan Rami Yavuz, Osmanlı medreselerinin son devrini idrak etmiş, medrese öğretiminin yanında din öğretiminin de resmî okullardan kaldırıldığı bir devirde din adamı yetiştirmenin önemini kavramış ve kendinibu işe adamıştır. Küçük yaşından beri Islâm ilimlerine ve âlimlere karşı büyük sevgi beslemiştir. Ilim erbabını ziyaret edip onlarla sohbet ederdi. O dönemde Çaykara ve çevresinde yaşayan âlimlerin çoğuyla görüşmüş ve kendilerinden faydalanmıştır.
Talebe yetiştirmeye başladığı yıllarda çok kitap okuyan Hasan Yavuz ziraatla meşgul olurken bile ezberlediği ders kitaplarını tekrar ederdi. Dinî tahsile son derece önem verdiğinden buna yardım edecek siyasî ve sosyal imkânları kullanmaya çalışırdı. Eğitim ve öğretimde esas olarak eski medreselerin yolunu seçmiş ve bu hususta önemli başarı sağlamıştır. Talebelerine şefkatle yaklaşır, meseleleriyle ilgilenir ve onlara maddî yardımda bulunurdu. Derslerinde geçmiş âlimlerin dinî tecrübelerini anlatarak mânevî bir hava oluşturmaya özen gösterirdi. Verdiği dersler karşılığında hiçbir şekilde ücret almazdı.
Altı yedi yıl devam eden bir öğretim tedrisat boyunca Osmanlı medreselerinde okutulan sarf nahiv kitaplarının ardından Arap edebiyatından Telhisü'l-Miftah, mantıktan Îsâgucu, kelâmdan Şerhu'l-akaid ve Celâl-Şerhu'l-Akaidi'l-Adudiyye, usûl-i fıkıhtan Mirkâtü'l-vusûl fî ilmi'l-usûl adlı kitapların tamamını; tefsirden Envârü't-tenzîl, Tefsîrü'l-Celâleyn, fıkıhtan Mülteka'l-ebhur ve şerhi Mecmau'l-enhur, hadisten Muhtârü'l-ehâdîs gibi eserlerden bölümler seçerek okuturdu. el-Ferâizü's-Sirâciyye'nin yanı sıra Kasîdetü'l-bürde'yi de okutup bunlar için ayrı icâzet vermiştir.
Icâzet merasimleri çevre illerden gelen meşhur hocaların, hâfızların ve geniş halk kitlesinin katılımıyla bir bayram havası içinde geçerdi. Yetiştirdiği talebeler dine önemli hizmetlerde bulunmuş, bir kısmı hocalarının metoduyla ders okutmaya devam etmiştir. Talebelerinden Ali Fikri Yavuz uzun yıllar Istanbul müftü yardımcılığı, ardından Kadıköy müftülüğü yapmış, Çaykara müftüsü Yusuf Ziya Bilgin önemli sayıda öğrenci yetiştirmiştir. Diğer talebelerinin bir kısmı yurt içinde ve yurt dışında Diyanet Işleri Başkanlığı'nın çeşitli kademelerinde, bir kısmı da İlâhiyat fakültelerinde vazife yapmaktadır. Hasan Yavuz hocalığı sırasında her türlü cemaatçilik ve hizipçilikten uzak durmuştur. Zühd ve takvâya da önem verir, teheccüde kalkmayı ve zikri ihmal etmezdi; yılın üç ayında oruç tutardı.
Hasan Rami Yavuz'un tasavvufa karşı ilgisi, Ahmed Ziyâeddin Gümüşhânevî'nin halifelerinden Ferşad Efendi'ye rüyada intisap etmekle başlamış ve hayatı boyunca sürmüştür. Tasavvuf konusunda Sun'ullah Gaybî, Niyâzî-i Mısrî ve Ismâil Hakkı Bursevî'nin eserlerinden etkilenmiştir. Istanbul'da Mehmed Zahid Kotku'nun gözetiminde iki defa halvete girmiş ve hilâfet almıştır. Daha sonra irşadda bulunmuş, yöresinde bazı kişiler kendisine intisap etmiştir. Bununla birlikte bu alana fazla yoğunlaşmamıştır. Talebeleri onun mânevî yönünün çok güçlü olduğunu ve yaptığı duaların kabul edildiğini söylerdi. Hazreti Peygamber'in sünnetine tam uymaya çalışır, Resûlullah'ı şeklen de taklit etmeye gayret ederdi. Vefatından bir buçuk ay önce yazdığı ölümle ilgili bir şiirinde dünyadan ayrılışının yaklaştığına işaret etmiştir.
Hasan Yavuz'un vaazlarını ve çeşitli zamanlarda okunacak duaları içeren Müminlere Vaazlar (Istanbul 2007) ve tasavvufî-dinî şiirlerinden oluşan Mahrem Sözler (Istanbul 2007) adlı iki kitabı yayımlanmıştır.
Vefatından az evvel yazdığı bir şiir:
Dünyada araman beni,
Terk-i cihan ettim oğul!
Bu cihan Daru'l-Bela'dır,
O cihan Darussurur.
Bu cihan bi'sel-karardır,
O cihan ni'messürur.
Trabzonlu Ünlü Simalar ve Trabzon'un Ünlü Aileleri, sh. 774
