Cebir alanında ilk defa eser yazan matematik, coğrafya ve astronomi âlimi. İsmi, Muhammed bin Musa el-Harezmîolup, künyesi Ebu Abdullah'tır. Adı Latince'ye Alkhorizmi, Fransızca'ya Algorithme, İngilizce'ye de Augrim şeklinde geçmiştir. 164 (m. 780) senesinde Harezm'de doğduğu kabul edilir. 236 (m. 850) senesinde Bağdat'ta vefat etti.
Üç oğlu olup, hepsi de matematik ilmi üzerindeki ciddi çalışmalarıyla tanınır. Harezmî, Hire bölgesinde bir Türk şehri olan Harezm'den ilim öğrenmek için ayrıldı ve zamanın ilim merkezi olan Bağdat'a gitti. Burada kıymetli İslam âlimlerinden ders aldı ve kendini yetiştirdi. Zamanın Abbasî halifesi Me'mun'dan (813-833) büyük yardım ve destek gördü. Ekseri İslam halifeleri ve hükümdarları gibi Me'mun da ilim aşığı ve âlimlerin koruyucusuydu. Bağdat'taki Saray Kütüphanesi'nde milattan önce ve sonra yazılan eski Mezopotamya, Mısır, Yunan, Hind ve İslam âlimlerinin kıymetli eserlerinin toplandığı binlerce cilt kitap vardı. Halife Me'mun, bu kütüphanenin idaresini Harezmî'ye verdi. Böylece o zamana kadar gelebilen önemli matematik ve astronomi kaynaklarını inceleme fırsatını buldu. Ayrıca Bağdat'taki ünlü Beytü'l-Hikme Medresesi'nde de vazife alan Harezmî, ilmî çalışmalar yapabilmek için bütün imkanları elde etti.
Bütün ihtiyaçları halife tarafından karşılanan Harezmî, Bağdat'ta ve seyahatlerinde matematik, astronomi ve coğrafya alanında kıymetli araştırmalar yaptı. 217 senesinde heyet başkanı olarak ilmî araştırmalar yapmak için Afganistan yoluyla Hindistan'a gitti. Halifenin isteğiyle Bağdat'taki Şemmasiyye ve Şam'daki Kasiyun rasathanelerindeki rasat heyetiyle, yeryüzünün bir derecelik meridyen yayının uzunluğunu ölçmek için Sincar ovasına gönderildi.
Harezmî, ilk defa birinci ve ikinci dereceden denklemleri analitik metotlarla, bir bilinmeyenli denklemleri de cebirsel ve geometrik metotlarla çözmenin kurallarını ve usullerini tesbit etti. Matematikte ilk defa sıfır rakamını kullandı. Cebir ilmini, metodik ve sistematik olarak, ilk defa kendisi ortaya koydu. Harezmî'ye gelinceye kadar cebir adı altında olmamakla beraber, cebire ait birçok mevzular yer almıştır. Harezmî, bunları yeni usul ve keşifleriyle sistematik bir duruma getirerek cebir ismi altında toplayıp aşağıdaki kare ve dikdörtgenden ibaret misalde açıklanan geometrik isbat yolunu kullandı.
Harezmî, verilen bir denklemin çözümünü sağlamak maksadıyla genel ikinci dereceden denklemleri şu beş duruma ayırmıştır:
1. İkinci ve birinci derece terimler birbirine eşittir: ax2=bx
2. İkinci derece terimi, bir sabit sayıya eşittir: ax2=b
3. İkinci ve birinci derece terimler toplamı, sabit sayıya eşittir: ax2+bx=c
4. İkinci derece terimi ile sabit sayı toplamı, birinci derece terimine eşittir: ax2+c=bx
5. İkinci derece terimi birinci derece terimi ile sabit sayı toplamına eşittir: ax2=bx+c
Harezmî, her durumda a,b,c rakamlarını pozitif tam sayı kabul etmiştir. Sadece pozitif gerçek köklerle ilgilenmiş, daha önce hiç düşünülmemiş olan ikinci kökün farkına varmıştır. Yukarıdaki üçüncü duruma örnek olarak Harezmî; x2+10x=39 kökü ifade eden (x) denklemindeki bilinmeyeni şu metotla buluyordu:
(x2+10x) ifadesini ihtiva edecek tarzda düzenlenen karenin alanı; (x+5)2=x2+10x+25 ve buradan x2+10x=39olduğundan (x+5)2=25+39=64 yazıyor ve sonuçta (x+5)2=64 veya (x+5)=8 ve buradan da x=3’ü elde ediyordu. Burada (x)'in katsayısı olan 10 sayısının yanı sıra (5)'e kök diyor ve kareyi tamamlamak için “Kök”ün karesini sabit terim olarak yazıyordu. Bugün de aynı işlem “Kareye tamamlamak” olarak bilinmekte ve kullanılmaktadır.
Matematik tarihçileri olan David Eugene Smith ve Karpinski, Harezmî hakkında şöyle demektedirler: “Bağdat'ın altın çağının büyük üstadı, doğu ve batının klasik matematikle ilgili yazılarını Müslüman fen âlimleri arasında ilk toplayan, bunları anlayıp açıklayan, sonra da orijinal çalışmalarıyla gelecek asırlara intikal ettirebilen büyük âlimdir.”
Muhammed Han ise Harezmî hakkında şunları söylemiştir: “Gelmiş geçmiş bütün matematikçiler Harezmî'ye dayanır. O, aritmetik ve cebir ile ilgili en eski eserlerin sahibidir. Onun eserleri doğuda ve batıda asırlarca müracaat edilen matematik prensipleri konularını içine almaktadır. Matematiğin en önemli dalı hâline gelen cebir'e bu ismin verilmesi, lineer ve kuadratik denklemlerin analitik usullerle ve kuadratik (ikinci dereceden) denklemlerin geometrik yolla çözümünü Avrupa bu eserlerden öğrenmiştir.”
Gadz, The Source of Al-Khwarizmi's Algebra adlı eserinde; “Harezmî'nin cebiri, ilimlerin temel taşı olarak kabul edilmiştir. Cebirin babası lakabı Diophtantus'tan ziyade Harezmî'ye layıktır. Zira cebiri ilk şekliyle ve kendi metoduyla en evvel öğreten Harezmî'dir. Halbuki Diophtantus, sayılar teorisiyle uğraşmıştır.” demektedir.
Harezmî, matematik ilminin yanında astronomi ve coğrafya ilimlerinde de söz sahibiydi. Yeryüzünün yapısını inceleyerek, kendi buluşu olan bilgileri ortaya koydu. O zamanlar bilinen; şehir, dağ, nehir ve adaları incelemiştir. Yeryüzünün çapını hesaplamak için halife tarafından bir heyetle vazifelendirildiğinde Kitab-u Sureti'l-Arz adlı enlem ve boylam kitabını, heyetin hazırladığı esere ilave etti. Bu eserinde Nil Nehri'nin kaynağını açıkladı. Malva'nın merkezi olan ve Hindistan'ın Gwalior eyaletinin Ujjain şehrinden geçen boylam dairesini başlangıç meridyeni olarak almıştır. Batlamyus'un astronomik cetvellerini tashihetti. Onun hazırladığı astronomi tabloları asırlarca ilim dünyasına rehberlik etti. Bu tablolar, on altıncı asırda yaşayan Avrupalı bilginlere rehber olmakla kalmayarak, başta Endülüs âlimleri olmak üzere bütün Müslüman fen âlimleri tarafından incelendi. Güneş ve Ay tutulmaları ile, paralaksa dair incelemelerinin bulunduğu Zicü'l-Harezmî adlı eserinde, astronomi için lüzumlu trigonometri bilgisi ve trigonometrik cetvelleri de vardır.
Eserleri: Harezmî'nin matematik, astronomi ve coğrafya alanında yazdığı birçok eserlerden bazıları şunlardır:
1- Kitabun fi'l-Hisab: Bu eserde, bugün kullanılan sıfırlı Arap rakamlarını, ondalık sistemi izah etmiştir. Adelhard Bath tarafından Latinceye tercüme edilmiş ve yayınlanmıştır.
2- Kitabun fi'l-Coğrafya 3- Kitabun fi'l-Hisab ve'l-hendese ve'l-musiki 4- Kitabu Cedavili'n-nücum ve harekatiha: İki cilt hâlindeki bu eser astronomiye dair olup, yıldızlar, gezegenler ve bunların hareket ve faaliyetlerini incelemektedir. 5- Kitabun fi't-tarikati marifeti'l-vakt bi vesatati'ş-şems: Güneş vasıtasıyla vaktin tayinine dairdir.6- Sunu'l-usturlab 7- Kitabun fi'l-cem'i ve't-tarih 8- Kitabu't-tarih 9- Kitabu sureti'l-erdi ve coğrafiyyetiha 10- Kitabü'l-Macistî 11- Kitabu Zici'l-Harezmî 12- Kitabu takvimi'l-buldan
13- Kitabu'l-muhtasar fî hisabi'l-Hindî: Günümüzde Arapça bir nüshası elde edilmiş olan bu eser, Harezmî'nin ikinci önemli eseridir. Hind matematiğine dair olan bu eserin, Cambridge Üniversitesi Kütüphanesi'nde Algorithmi de Numero Indorum isimli Latince tercümesi mevcuttur. Bu tercüme, Adelhard tarafından on ikinci asırda Kurtuba'da bulunan bir nüshasından yapılmıştır.
14- Kitabü'l-muhtasar fi'l-Cebr ve'l-mukabele: Harezmî'nin en önemli eseri budur. Aslı İngiltere Oxford, Bodleian Kütüphanesi'ndedir. Cebir ilmine adını veren ve bu alanda yazılan ilk eserdir. "El-Cebr" ve "el-mukabele" kelimeleri Arapçadır. "El", harf-i tarif olup; cebr, kırık, eksik kemikleri restore etmek (eski hâline getirmek), yani her iki tarafa aynı şeyi katarak eksiği tamamlama; mukabele ise karşılama, yani her iki taraftan aynı şeyi çıkararak fazlalığı atma anlamına gelmektedir.
Bugünkü deyimle “cebir ve mukabele”, eşitliğin bir yanından öbür tarafına terimlerin işaret değiştirerek geçmesi ve aynı cinsten terimlerin toplama ve çıkarma ile (işaretleriyle toplama) sadeleştirilmesi demektir. Bu husus elementer cebirde çok mühim bir kaidedir. Günümüzden on bir asır önce yazılan eserde cebir sistemlerine ait kaide ve teoremler ile yeni çözüm yolları anlatılmaktadır. Eserde birinci ve ikinci derecede denklemlerin çözüm şekilleri, bilinmeyenleri ve çeşitli cebir hesaplarını misallerle açıkladıktan sonra; nazari ve tatbiki hesaplama şekilleri, zamanın hükümet işlerine ait hesapların yapılması, kanalların açılması, bina yapımı, esnaf, tüccar ve ölçme memurları için sayı işaretlerini, miras taksim memurları ve Müslümanlar için elzem olan Kur'an-ı Kerim'de bulunan mirasa ait hükümler ve feraiz bilgisi hesaplarını hem aritmetik hem de cebir yolu ile çözümleyerek misallerle gösterir.
Eser, bir önsöz ve birkaç bölümden meydana gelmiştir. Müşerrefe ve Ahmed'in 1968 Kahire baskılı kitabına göre birinci bölüm, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözümünü gösterir. Harezmî, x2+bx+c=0 şeklindeki ikinci derece denklemini çözmek için, bugün de aynen kullanılan şu formülü vermiştir:
x=−(2b)±(2b)2−c
Ayrıca:
- (2b)2<c için çözümün imkansız,
- (2b)2=c için sadece bir çözüm mevcut ve x=2b,
- (2b)2>c için iki çözüm olduğunu göstermiştir.
Bu bölüm ayrıca ortaya koyduğu çözüm yollarının geometrik usul ile isbat metodunu ihtiva eder. Bu çözüm metodu matematik alanında ilk defa bu eserde yer almıştır. Bu altı denklem bugün şöyle gösterilmektedir: ax2=dx, ax2=k, ax=p, ax2+mx=n, ax2+n=mx, ax2=mx+n. Son eşitliklerin bütün terimleri a ile bölünerek x2+bx+c=0yapılıp çözülmüştür.
Bu bölümün ikinci kısmında ise (a±x) ve (b±x) gibi ifadelerin çarpım kuralları vardır. Ayrıca bu bölümde, ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümü konu edilir. Her tip denklem için ayrı çözüm yolu gösterilmiştir. Bugünkü cebirde Harezmî'nin kullandığı bu geometrik çözüm metodu, matematikte cebir ile geometri arasında bağlantı kuran ilk çözüm yoludur.
Matematik tarihi bakımından pek orijinal olan bu bölüm, analitik geometrinin ilk öncüsü olması bakımından son derece önemlidir. Yine bu bölümde, bir bilinmeyenli ve iki terimli bir çarpanın neticesinin nasıl bulunacağı gösterilmektedir. Burada çarpanlara ayırma ve özdeşlik türünden özellikler görülür. Bugünkü şekliyle (x+a)(x+b), (x+a)(x−b), (x−a)(x+b), (x−a)(x−b) çarpım durumları incelenmektedir. Ayrıca bugünkü şekliyle ab=a2b, a⋅b=ab gibi işlemlerin çözümleri ve çözüm kuralları gösterilmiştir.
Ayrıca cebirle çözülebilecek problemlere yer verilmiş ve genellikle cebirin dört işlemine ait kaideler ve cebirle çözülmesi gereken problemler ele alınmıştır. Kitabın ikinci bölümünde kare, dikdörtgen, üçgen, eşkenar dörtgen, daire, daire parçası gibi düzlem geometrik şekillerin alanları verilmiştir. Alanın ikinci dereceden veya lineer bir ifade ile verilmesi hâlinde ve cebrik çözüm usullerinin geometrik isbatında bu bölüm birinci bölüm ile irtibatlıdır. Harezmî ve kendinden sonra gelenler bu geometrik isbat yolunu çok kullanmıştır.
Kitabın üçüncü bölümünde feraiz (İslam hukukuna göre miras taksimi) hesapları anlatılmıştır. Bu bölüm mahkemeler için çok faydalı olmuştur. Miras; meyyite yakınlık derecesine göre oğul, kız, zevce, ebeveyn, amca, büyük ebeveyn, torunlar vs. arasında Kur'an-ı Kerim'de belirtilmiş muayyen hisseler hâlinde dağıtılır. Bu işi aritmetikle çözmek zor olmaktaydı. Harezmî, minimum hisseyi bilinmeyen kabul edip, her durum için bir bilinmeyenli denklemler kullanmıştır.
Mesela, meyyitin 4 oğlu vardır. Ayrıca bir kişiye bir oğul hissesi kadar ve diğer bir kişiye de mirasın 1/3'ünden bir oğul hissesi çıktıktan sonra kalanın 1/4'ü nisbetinde hisse verilecektir. Her birinin hisse nisbetini bulalım: Miras 1 ve bir oğlun hissesi x olsa, birinci kişinin hissesi de x olup, ikinci kişiye 41(31−x) hisse düşer ve:
1−x−41(31−x)=4x
⇒x=5711 bulunur.
Matematiğin, ilimler içinde oynadığı rol ve taşıdığı kıymet göz önüne alınınca, Harezmî'nin bu sahadaki çalışma ve başarılarının ne ölçüde köklü, derin ve etkili olduğu anlaşılabilir. Allahüteala'nın çeşitli hikmet ve intizam içinde yarattığı kainattaki kanun ve incelikleri belli ölçüde anlamaya büyük yardımı olan bu ilmin, bir Müslüman-Türk bilim adamı tarafından sağlam esaslar üzerine oturtulup geliştirilmesi, büyük bir iftihar vesilesi ve ilmî çalışmalar için köklü bir teşvik kaynağıdır.
